Что такое гипотеза Римана и почему она осталась недоказанной

Американский математик Сян-Джин Ли отозвал свое доказательство гипотезы Римана. Причиной этого послужила серьезная ошибка, найденная в работе известным экспертом по некоммутативной геометрии.

[TOC Гипотеза Римана]

Доказательство гипотезы Римана о нетривиальных нулях дзета-функции

Несколько дней назад специалист по теории чисел Сян-Джин Ли заявил, что ему удалось доказать гипотезу Римана о нетривиальных нулях дзета-функции, то есть решить задачу, признанную одной из важнейших научных проблем тысячелетия. Свое доказательство он описал в статье "A proof of the Riemann hypothesis", опубликованной в базе данных Корнельского университета.

Доказательство Ли основано на работах известного французского математика Алана Конна (Alain Connes), автора основополагающих трудов по некоммутативной геометрии. Алан Конн считает, что именно некоммутативная геометрия может стать инструментом доказательства или опровержения гипотезы Римана - задачи, над решением которой математики бьются уже почти 150 лет.

Недопустимое доказательство гипотезы

После публикации несколько экспертов нашли в работе Ли ошибки, которые он исправлял в новых версиях статьи. Однако затем именно Конн обнаружил недопустимую ошибку в одной из теорем Ли, в результате чего работа была аннулирована.

Гипотеза Бернарда Римана о расположении нулей дзета-функции тесно связана с исследованиями распределения простых чисел в натуральном ряду. Доказательство или, что менее вероятно, опровержение гипотезы Римана, стали бы прорывом не только в аналитической теории чисел, но и такой прикладной области математики, как криптография. Например, это бы повлияло на оценку стойкости криптопротокола RSA, разрешимость задачи которого зависит от сложности разложения целого числа на простые множители.

Напомним, в настоящее время уже существует пока не опровергнутое доказательство гипотезы Римана, выдвинутое американским ученым Луи де Бранже (Louis de Branges).

Гипотеза Римана простыми словами

Количество простых чисел, не превосходящих x выражается через распределение нетривиальных нулей дзета-функции.

Гипотеза имеет огромное значение, ведь на предположении, что она верна строится вся современная криптография. Человеку, который докажет гипотезу, будет выплачен 1 миллион долларов.

Лекция «Гипотеза Римана простым языком»

А что пишут о гипотезе на Лурке

Тесно связана с распределением простых чисел и такая очень известная математическая конструкция, как дзета-функция Римана, которую в своё время придумал Эйлер и активно изучал Чебышёв. За определением этой функции и её свойствами марш в Вику. Мы же отметим, что тот, кто докажет, что все нетривиальные нули этой функции имеют действительную часть, равную 0,5, будет ба-а-альшой молодец. И даже получит лям баксов от института Клея за решение проблемы тысячелетия.

А разгадка проста: распределение нетривиальных нулей дзета-функции связано с распределением простых чисел. Кроме того, на гипотезе Римана основано некоторое количество (используемых) методов в криптографии.